Tak ako matematika odhaľuje pohyby hviezd a rytmy prírody, môže objasniť aj rozhodnutia každodenného života. Napríklad hľadanie miesta, kde zaparkujete svoje auto, je predmetom nového pohľadu na problém klasickej optimalizácie, od fyzikov Paula Krapivského (Bostonská univerzita) a Sidneyho Rednera (Santa Fe Institute). Ten uverejnnili v časopise Journal of Statistical Mechanics.
Problém predpokladá, to s čím sa mnohí z nás môžu stretnúť, keď zúfalo chcú byť niekde inde: najlepší parkovací priestor je ten, ktorý minimalizuje čas strávený na parkovacom mieste. Takže priestor pri vchodových dverách je ideálny, pokiaľ k nemu nemusíte trikrát krúžiť okolo celého parkoviska. Aby sa skrátil čas strávený jazdou po parkovisku a prechádzkou po ňom, efektívny vodič sa musí rozhodnúť, či má ísť do priestoru blízkeho k vchodu, rýchlo zaparkovať ďalej, alebo sa uspokojiť s tým, čo je medzi tým.
„Matematika vám umožňuje robiť inteligentné rozhodnutia,“ hovorí Redner. „To vám umožňuje pristupovať k zložitému svetu pomocou niekoľkých poznatkov.“
(Video: Michael Garfield pre Santa Fe Institute)
Krapivsky a Redner vo svojej práci mapujú tri jednoduché parkovacie stratégie na idealizované jednoradové parkovisko. Vodiči, ktorí využijú prvý dostupný priestor, realizujú to, čo autori nazývajú „pokornou“ stratégiou. „Nestrácajú čas hľadaním parkovacieho miesta“, takže miesta pri vchode zostávajú neobsadené. Tí, ktorí hazardujú s hľadaním priestoru hneď vedľa vchodu, sledujú „optimistickú“ stratégiu. Prejdú až k vchodu a potom sa vrátia k najbližšiemu voľnému miestu. „Obozretní“ vodiči sa vydávajú strednou cestou. Prejdú okolo prvého voľného priestoru a stavia na dostupnosť najmenej jedného ďalšieho miesta ďalej. Keď nájdu najbližší voľný priestor medzi zaparkovanými autami, vezmú ho. Ak medzi najvzdialenejším zaparkovaným autom a vstupom nie sú žiadne voľné miesta, opatrní vodiči sa vrátia späť do priestoru, ktorý by si pokorný vodič okamžite vzal.
Napriek jednoduchosti troch stratégií museli autori použiť na výpočet svojich relatívnych výhod viaceré techniky. Je zvláštne, že pokorná stratégia odrážala dynamiku pozorovanú v mikrotubuloch, ktoré poskytujú kostru živým bunkám. Vozidlo, ktoré parkuje ihneď po najvzdialenejšom aute, zodpovedá monoméru, ktorý sa skrýva na jednom konci mikrotubuly. Rovnica, ktorá popisuje dĺžku mikrotubulov - a niekedy aj dramatické skrátenie - tiež opísala reťaz „pokorných“ automobilov, ktoré sa hromadia na druhom konci parkoviska.
"Niekedy existujú súvislosti medzi vecami, ktoré podľa všetkého nemajú žiadne spojenie," hovorí Redner. „V tomto prípade sa vďaka riešeniu dynamiky mikrotubulov vyriešil náš problém.“
Na modelovanie optimistickej stratégie autori napísali diferenciálnu rovnicu. Akonáhle začali matematicky vyjadrovať scenár, uvideli logickú skratku, ktorá výrazne zjednodušila počet priestorov, ktoré je potrebné zvážiť.
Obozretná stratégia podľa Rednera bola „vnútorne komplikovaná“, vzhľadom na veľa priestoru v hre. Autori k nej pristúpili vytvorením simulácie, ktorá im umožnila vypočítať priemernú hustotu miest a množstvo potrebného spätného sledovania.
Aká stratégia je teda najlepšia? Ako už názov napovedá, obozretná stratégia. Celkovo stojí vodiča najmenej času, ktorý je nasledovaná optimistickou stratégiou. Pokorná stratégia bola „neospravedlniteľne neefektívna“, pretože veľa miest, ktoré zostali prázdne, vytvorilo zdĺhavú cestu k vchodu.
Redner uznáva, že problém s optimalizáciou obetuje veľkú časť využiteľnosti v reálnom svete výmenou za možnosť matematického náhľadu do celej situácie. Napríklad vynechanie súťaže medzi automobilmi alebo predpokladanie, že automobily sa riadia jednotnou stratégiou v rámci každého scenára, sú nerealistické predpoklady, ktoré autori môžu riešiť v budúcom modeli.
"Ak skutočne chcete byť inžinierom, musíte vziať do úvahy, ako rýchlo ľudia jazdia, skutočné návrhy parkovísk a priestorov - všetky tieto veci," poznamenáva. "Akonáhle začnete byť úplne realistický, [každá parkovacia situácia je iná] stratíte možnosť čokoľvek vysvetliť.“
Pre Rednera ide stále o radosť z analytického myslenia o každodenných situáciách.
„Žijeme v preplnenej spoločnosti a vždy sa stretávame s preplnenými parkoviskami, spôsobmi jazdy v zápchach, pomenujme ich,“ hovorí. "Ak sa na to môžete pozerať správnymi očami, môžete za niečo zodpovedať."
Prečítajte si článok „Simple parking strategies“ v časopise Journal of Statistical Mechanics (19. september 2019).
Zdroj: www.santafe.edu
Pridať nový komentár